会員情報
氏名
深谷賢治 （ふかや けんじ）
所属部・分科
第2部第4分科
選定年月日
平成21年12月14日
専攻学科目
数学
現職等
- Permanent Member, Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University
受賞等
〔国内〕
- 日本学士院賞（平成15年）
- 朝日賞（平成22年）
- 藤原賞（平成24年）
〔海外〕
外国アカデミー会員等
主要な学術上の業績
深谷賢治氏は、数学の一分野であるシンプレクティック幾何学における顕著な業績で知られています。深谷氏は、有限の大きさをもつ周期ハミルトン系には必ず周期解が存在するという予想（アーノルド予想）を、小野薫氏との共同研究で証明しました。さらに同氏らはこのアイディアを革新的に深め、深谷圏の理論に発展させました。
深谷圏は、点という概念やその上の関数の積の交換法則をすてて新しい空間像を作ろうとする数学的枠組みとして大きな研究の流れを作りつつ、既存の数学の問題を解くのにも役立っています。また深谷圏は、超弦理論で発見されたミラー対称性の数学的研究でも重要な役割を果たしており、さらに複素幾何学において層の圏が果たした役割をシンプレクティック幾何学で担うと期待されています。
同氏は幾何学の普及にも尽力し、同氏の描く幾何学の雄大な構想は、学術論文ばかりでなく多くの専門書、啓蒙書を通して、若い世代にも大きな影響を与えています。
主要な著書・論文
- Kuranishi structures and Virtual fundamental chains,
(with Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono) Springer Monograph in Mathematics, (2020) xv+638 pp, Springer. - Spectral invariants with bulk, quasimorphisms and Lagrangian Floer theory,
(with Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono) Memoir of Amer. Math. Soc. Vol. 260 1254 (2019), 260 pp . - Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds,
(with Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono) Astérisque No. 376 (2016), vi+340 pp, French Mathematical Society. - Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds, I
(with Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono), Duke Math. J. 151, (2010) 23-175. - Lagrangian Intersection Floer Theory: Anomaly and Obstruction -
(with Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono), AMS/IP Studies in Advanced Math. 46,International Press/American Mathemathcal Society (2009) 800 pp. - シンプレクティック幾何学, 岩波書店, 1999/2008年, 414ページ．
- Arnold conjecture and Gromov-Witten invariant,
(with Kaoru Ono), Topology. 38, (1999) 933 - 1048. - Zero-loop open string on cotangent bundle and Morse homotopy,
(with Yong-Geun Oh), Asian Journal of Mathematics 1, (1998), 96 - 180. - ゲージー理論とトポロジー，シュプリンガー現代数学シリーズ第7巻 , 1995年, 449ページ.
- Morse homotopy, A infinity-Category, and Floer homologies, in ``Proceedings of Garc Workshop on GEOMETRY and TOPOLOGY'' ed. by H.J. Kim, Seoul National University (1994), 1 - 102.
- The fundamental group of almost nonnegatively curved manifolds,
(with Takao Yamaguchi), Annals of Math. 136 (1992) 253 - 333. - A boundary of the set of the Riemannian manifolds with bounded curvatures and diameters, J. Differential Geom. 28 (1988) 1-21.
- Collapsing of Riemannian manifolds and Eigenvalues of Laplace operators, Inventiones Mathematicae 87 (1987) 517-55.