• 東京大学名誉教授
• 明治学院大学名誉教授

• 瑞宝重光章（平成26年）

　竹内　啓氏は、統計学において優れた研究業績を挙げました。統計学の数理理論の基礎である統計的高次漸近理論を確立し、最尤推定値の最適性に関して独自の基準を示したのが、その最も代表的な業績です。すなわち、竹内氏は、統計量の漸近展開の手法を確立し、それに基づいた膨大な理論的計算を行って、最尤推定値の最適性を「高次の漸近有効性」という形でその意味（と同時に限界）を明らかにしました。これは世界の研究者に先駆けてなされた業績であり、以後、時系列解析や計量経済分析などの分野でひろく応用されています。
　その他、数理統計学に関し、統計的推測理論、実験計画法、分布近似論などの分野で多くの論文を発表し国際的に知られています。また、科学技術論、社会科学方法論、日本経済論などに関する多くの著書を出版しています。