• 京都大学名誉教授

• 仁科記念賞 (昭和38年)
• 朝日賞 (昭和41年)
• 恩賜賞・日本学士院賞 (昭和46年)
• 文化功労者（昭和57年）
• 文化勲章（昭和61年）
• 勲一等瑞宝章 (平成6年)
• 京都賞 (平成7年)

• 英国王立天文学会エディントン・メダル (1970年)
• 太平洋天文学会ブルース・メダル（2004年）

• 英国王立天文学会名誉会員（1981年）
• 米国科学アカデミー外国人会員（1989年）

林 忠四郎氏の主要な理論的業績は次の三つに大別されます。

1）ビッグバン宇宙における最初の元素の形成。核反応が始まる以前の高温段階における、陽子・中性子・電子・ニュートリノの相互作用による陽子と中性子の存在比の時間変化を計算しました。その結果、最初に形成される元素は水素（質量約70％）とヘリウム（約30％）であって、炭素以上の重元素は形成されないことを明らかにしました。

2）種々の質量の恒星の一生にわたる進化を計算しました。特に、主系列星に到達するまでの準静的な重力収縮段階における、星の構造と光度の時間変化を理論的に解明しました。この高光度の進化段階は、有名な「林フェーズ（phase）」と呼ばれていて、Tタウリ型の星の本性を説明するものです。

3）太陽系の形成について、各惑星の存在領域において進行する種々の物理過程の理論的研究を行いました。まず、ガス（水素とヘリウム）とダスト（氷や石の固体微粒子）からなる原始太陽系星雲から出発して、この中でダストが付着・成長しながら赤道面に向かって沈殿して薄い円盤を形成します。この円盤が重力不安定性によって分裂し、多数の微惑星が形成されます。これらの微惑星がガス中を運動しながら衝突によって付着・成長し、最終的には現在の各惑星が形成されるまでの経過とその進行時間を計算しました。以上はキョウト・モデルと呼ばれています。

• Proton-Neutron Concentration Ratio in the Expanding Universe at the Stages Preceding the Formation of the Elements, C.Hayashi, Prog. Theor. Phys. 5 (1950), 224-235.
• Stellar Evolution in Early Phases of Gravitational Contraction, C.Hayashi, Publ. Astron. Soc. Japan 13 (1961), 450-452.
• Evolution of the Stars, C. Hayashi, R. Hoshi, and D. Sugimoto, Prog. Theor. Phys. Supp. 22 (1962), 1-183.
• Evolution of Stars of Small Masses in the Pre-Main-Sequence Stages, T. Nakano and C. Hayashi, Prog. Theor. Phys. 30 (1963), 460-474.
• Rapid Contraction of Protostars to the Stage of Quasi-Static Equilibrium III. S. Narita, T. Nakano and C. Hayashi, Prog. Theor. Phys. 43 (1970), 942-964.
• Growth of Solid Particles in the Primordial Soalr Nebula, T. Kusaka, T. Nakano and C. Hayashi, Prog. Theor. Phys. 44 (1970), 1580-1595.
• The Gas Drag Effect on the Elliptic Motion of a Solid Body in the Primordial Solar Nebula, I. Adachi, K. Nakazawa and C. Hayashi, Prog. Theor. Phys. 56 (1976), 515-530.
• Structure of the Solar Nebula, Growth and Decay of Magnetic Fields, and Effect of Magnetic and Turbulent Viscosities on the Nebula, Prog. Theor. Phys. Supp. 70 (1981), 35-53.
• Accumulation of Planetesimals in the Solar Nebula, Y. Nakagawa, K. Nakazawa and C. Hayashi, Icarus 54 (1983), 361-376.
• Formation of the Solar System, C. Hayashi, K. Nakazawa and Y. Nakagawa, Protostars & Planets II, ed. by D. C. Black and M.S. Matthews, University of Arizona Press, Tucson, (1985), 1100-1153.